Side 1 av 1

Areal av paraboloid innenfor kuleflate

InnleggSkrevet: 17/05-2018 10:36
Neon
Lurer på oppg 8 her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2016k.pdf

Synes det gir null mening at man får arealet av en paraboloide når grensene utgjør arealet av en sirkel. Må man ikke parametrisere skjæringskurven eller noe får å få riktig svar? Paraboloiden har jo en høyde i z.


LF her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2016k.pdf (oppg 8).

Re: Areal av paraboloid innenfor kuleflate

InnleggSkrevet: 17/05-2018 14:08
reneask
Neon skrev:Lurer på oppg 8 her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2016k.pdf

Synes det gir null mening at man får arealet av en paraboloide når grensene utgjør arealet av en sirkel. Må man ikke parametrisere skjæringskurven eller noe får å få riktig svar? Paraboloiden har jo en høyde i z.


LF her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2016k.pdf (oppg 8).



De parametriserer flaten. Dette tilsvarer en avbildning som tar punkter i xy-planet og flytter det opp på flaten. Lengden av kryssproduktet mellom de partiellderiverte til flaten (lengden av det fundamentale kryssproduktet) gir der arealet til et infinitesimalt flate element. Alt du trenger å gjøre er å løse flateintegralet av funksjonen 1 over lengden av det fundamentale kryssproduktet så har du arealet til flaten. Men området du integrerer over ligger i xy-planet fortsatt - du bare bruker en avbildning r(u,v) som tar punkter i xy-planet og flytter de opp på flaten.