matematikk.net

https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... 15_15k.pdf

På oppg 6 b) forstår ikke hvorfor vi integrerer over skjæringskurven mellom de to flatene som avgrenser T når vi skal finne fluksen gjennom det øverste legemet. Gir det ikke mer mening å integrere over projeksjonen av den øverste flaten (som er en ellipse)?

Neon skrev:https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... 15_15k.pdf

På oppg 6 b) forstår ikke hvorfor vi integrerer over skjæringskurven mellom de to flatene som avgrenser T når vi skal finne fluksen gjennom det øverste legemet. Gir det ikke mer mening å integrere over projeksjonen av den øverste flaten (som er en ellipse)?

Skjønner ikke helt spørsmålet ditt, du skal vel finne fluksen ut av begge overflatene?

Eclipse skrev:

Neon skrev:https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... 15_15k.pdf

På oppg 6 b) forstår ikke hvorfor vi integrerer over skjæringskurven mellom de to flatene som avgrenser T når vi skal finne fluksen gjennom det øverste legemet. Gir det ikke mer mening å integrere over projeksjonen av den øverste flaten (som er en ellipse)?

Skjønner ikke helt spørsmålet ditt, du skal vel finne fluksen ut av begge overflatene?

https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... 15_15k.pdf

Siden de finner at div F [tex]= 0[/tex] finner de kun fluksen gjennom en av legemene. Da velger de den øverste og området de integrerer over er skjæringskurven mellom de to legemene som utgjør T, og skjæringskurven er en sirkel gitt ved [tex]x^2 + y^2 = 1[/tex]. Synes det er merkelig at de integrerer over denne når de skal finne fluksen ut av det øverste legemet, og ikke evt. projeksjonen av det øverste legemet ned på xy-planet som er en ellipse.

Neon skrev:

Eclipse skrev:

Neon skrev:https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... 15_15k.pdf

På oppg 6 b) forstår ikke hvorfor vi integrerer over skjæringskurven mellom de to flatene som avgrenser T når vi skal finne fluksen gjennom det øverste legemet. Gir det ikke mer mening å integrere over projeksjonen av den øverste flaten (som er en ellipse)?

Skjønner ikke helt spørsmålet ditt, du skal vel finne fluksen ut av begge overflatene?

https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... 15_15k.pdf

Siden de finner at div F [tex]= 0[/tex] finner de kun fluksen gjennom en av legemene. Da velger de den øverste og området de integrerer over er skjæringskurven mellom de to legemene som utgjør T, og skjæringskurven er en sirkel gitt ved [tex]x^2 + y^2 = 1[/tex]. Synes det er merkelig at de integrerer over denne når de skal finne fluksen ut av det øverste legemet, og ikke evt. projeksjonen av det øverste legemet ned på xy-planet som er en ellipse.

Ja ok. Så du har kommet frem til at $\iint_{S_1} F \cdot \hat{N} dS = -\iint_{S_2} F \cdot \hat{N} dS $. Jeg vil si integrasjonsgrensene gir mening fordi selvom du prøver å finne fluksen ut av det øverste legemet her, så må du likevel integrere langs projeksjonen av skjæringskurven mellom de to flatene. Jeg tror du overser at de to flatene skjærer hverandre langs en kurve, det er ikke slik at du ser på den øverste kurven for seg selv, som en ellipse. Du ser på et legeme, $T$, og projeksjonen av dette legemet i $xy$-planet vil være en sirkelskive.