Hva er løsningen på denne?
Kurveintegral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Jeg fant kun gradienten og skrevet den i oppgaven. Men skjønner ikke hvordan jeg skal beregne kurveintegralet av gradienten langs den rette linjen mellom [tex](0,0)[/tex] og [tex](\pi,\pi)[/tex]
Kan du vise løsningen på denne?
Kan du vise løsningen på denne?
Jeg er ganske ny til dette feltet selv, så utnytter sjansen til å samtidig sjekke om jeg har forstått linjeintegralet riktig. Gjerne rop ut hvis jeg gjør noe feil.
Fundamentalteoremet for linjeintegralet gjør denne oppgaven ganske enkel: Hvis $\textbf{F} = \nabla f$ er et gradientfelt og $\mathcal{C}$ er en hvilken som helst kurve med endepunkter $a=(x_1,y_1)$ og $b=(x_2,y_2)$, er $$\int_{\mathcal{C}} \textbf{F} \, \text{d}\textbf{r} = f(x_2,y_2) - f(x_1,y_1)$$ I din oppgave ønsker du å regne ut $$\int_{\mathcal{C}} \nabla f \, \text{d}\textbf{r}$$ der kurven $\mathcal{C}$ er linjesegmentet med endepunkter $(0,0)$ og $(\pi, \pi)$. Da har vi av fundamentalteoremet for linjeintegralet at $$\int_{\mathcal{C}} \nabla f \, \text{d}\textbf{r}= f(\pi, \pi) - f(0,0) = -\pi$$
Legg også merke til at vi kunne regnet ut linjeintegralet ved å paramterisere kurven. La $\textbf{r}(t)=[x, x]$, der $x \in [0,\pi]$, og $\mathcal{C}$ linjesegmentet med endepunkter $(0,0)$ og $(\pi, \pi)$. Da blir utregningen som følger $$\int_{\mathcal{C}} \nabla f \, \text{d}\textbf{r} = \int_0^\pi (\cos y+ y \cos x)\,\text{d}x + (-x \sin y + \sin x) \, \text{d}y = \int_0^\pi (\cos + x\cos x - x \sin x + \sin x) \, \text{d}x = x(\sin x + \cos x) \rvert_0^\pi = -\pi$$
Kay: hvilke eksamener kom du opp i? Fikk du R2?
Fundamentalteoremet for linjeintegralet gjør denne oppgaven ganske enkel: Hvis $\textbf{F} = \nabla f$ er et gradientfelt og $\mathcal{C}$ er en hvilken som helst kurve med endepunkter $a=(x_1,y_1)$ og $b=(x_2,y_2)$, er $$\int_{\mathcal{C}} \textbf{F} \, \text{d}\textbf{r} = f(x_2,y_2) - f(x_1,y_1)$$ I din oppgave ønsker du å regne ut $$\int_{\mathcal{C}} \nabla f \, \text{d}\textbf{r}$$ der kurven $\mathcal{C}$ er linjesegmentet med endepunkter $(0,0)$ og $(\pi, \pi)$. Da har vi av fundamentalteoremet for linjeintegralet at $$\int_{\mathcal{C}} \nabla f \, \text{d}\textbf{r}= f(\pi, \pi) - f(0,0) = -\pi$$
Legg også merke til at vi kunne regnet ut linjeintegralet ved å paramterisere kurven. La $\textbf{r}(t)=[x, x]$, der $x \in [0,\pi]$, og $\mathcal{C}$ linjesegmentet med endepunkter $(0,0)$ og $(\pi, \pi)$. Da blir utregningen som følger $$\int_{\mathcal{C}} \nabla f \, \text{d}\textbf{r} = \int_0^\pi (\cos y+ y \cos x)\,\text{d}x + (-x \sin y + \sin x) \, \text{d}y = \int_0^\pi (\cos + x\cos x - x \sin x + \sin x) \, \text{d}x = x(\sin x + \cos x) \rvert_0^\pi = -\pi$$
Kay: hvilke eksamener kom du opp i? Fikk du R2?
Aye, ble trekt opp i R2, nynorsk og hovedmål, så er nesten sjeleglad. Håpa litt på Fysikk 2 også, men er fornøyd med R2Markus skrev:Jeg er ganske ny til dette feltet selv, så utnytter sjansen til å samtidig sjekke om jeg har forstått linjeintegralet riktig. Gjerne rop ut hvis jeg gjør noe feil.
Fundamentalteoremet for linjeintegralet gjør denne oppgaven ganske enkel: Hvis $\textbf{F} = \nabla f$ er et gradientfelt og $\mathcal{C}$ er en hvilken som helst kurve med endepunkter $a=(x_1,y_1)$ og $b=(x_2,y_2)$, er $$\int_{\mathcal{C}} \textbf{F} \, \text{d}\textbf{r} = f(x_2,y_2) - f(x_1,y_1)$$ I din oppgave ønsker du å regne ut $$\int_{\mathcal{C}} \nabla f \, \text{d}\textbf{r}$$ der kurven $\mathcal{C}$ er linjesegmentet med endepunkter $(0,0)$ og $(\pi, \pi)$. Da har vi av fundamentalteoremet for linjeintegralet at $$\int_{\mathcal{C}} \nabla f \, \text{d}\textbf{r}= f(\pi, \pi) - f(0,0) = -\pi$$
Legg også merke til at vi kunne regnet ut linjeintegralet ved å paramterisere kurven. La $\textbf{r}(t)=[x, x]$, der $x \in [0,\pi]$, og $\mathcal{C}$ linjesegmentet med endepunkter $(0,0)$ og $(\pi, \pi)$. Da blir utregningen som følger $$\int_{\mathcal{C}} \nabla f \, \text{d}\textbf{r} = \int_0^\pi (\cos y+ y \cos x)\,\text{d}x + (-x \sin y + \sin x) \, \text{d}y = \int_0^\pi (\cos + x\cos x - x \sin x + \sin x) \, \text{d}x = x(\sin x + \cos x) \rvert_0^\pi = -\pi$$
Kay: hvilke eksamener kom du opp i? Fikk du R2?
Markus skrev:Da fikk vi samme trekk! Hvordan gikk det i dag, og i går? Og lykke til på mandag!Kay skrev:Aye, ble trekt opp i R2, nynorsk og hovedmål, så er nesten sjeleglad. Håpa litt på Fysikk 2 også, men er fornøyd med R2
Nynorskoppgavene i år var noe dritt ut av en annen verden, hovedmål derimot hadde fantastiske oppgaver. Spesielt den reklameanalysen, der fikk jeg ranta litt om hvor forferdelig Nestlé er og hvor falsk reklamekampanjen deres er
Masse lykke til på mandag ja!
-
Gjest
Da jeg gikk på videregående fikk jeg klar beskjed om at reklameanalyse er plankeoppgave og automatisk 3. Egentlig var vel alt utenom litteraturhistorie plankeoppgaver. Får håpe at det ikke fortsatt er slik.
Alle oppgavene har ulike vurderingskriterier og det skal være like mulig å oppnå 6 på en analyse av sammensatt tekst/reklame som det skal være å få det på en diktanalyse.Gjest skrev:Da jeg gikk på videregående fikk jeg klar beskjed om at reklameanalyse er plankeoppgave og automatisk 3. Egentlig var vel alt utenom litteraturhistorie plankeoppgaver. Får håpe at det ikke fortsatt er slik.