Kontinuerlige funksjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Magnus_Matte
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 04/12-2017 18:31

Anta at f og g er kontinuerlige funksjoner på [tex]\mathbb{R}[/tex]
og at a<b.

Gitt at f(a)<g(a)+2 og f(b)>g(b)+3 ,hvilke utsagn er sanne?

-Det eksisterer c∈(a,b) slik at g(c)=0.
-Det eksisterer c∈(a,b) slik at f(c)−g(c)=2.
-Det eksisterer c∈(a,b) slik at f(c)=g(c).
-Det eksisterer c∈(a,b) slik at f(c)−g(c)=3
-Det eksisterer c∈(a,b) slik at f(c)=0.

Ber ikke om svar, men skjønner rett og slett ikke hva som menes med oppgaven
Gjest

På slike oppgaver må du bare ta det veldig sakte og lese alt som står der ord for ord. Oppgaven er mye av det samme som man hadde på videregående med at du får en funksjon og skal avgjøre skjæringspunkt ol. Forskjellen er at du ikke få vite hva funksjonene er, men skal bare uttale deg på generell basis.

f(a) er funksjonsverdien til funksjonen f (det vil si y-verdien) ved x-koordinaten a. Videre får du vite at a skal være mindre enn b. Dvs. at når du plugger inn a i en funksjon er du lenger til venstre i koordinatsystemet.

Så får du vite at dersom du plugger inn den minste x-koordinaten i f vil dette være mindre enn funksjonen til g+2. Motsatt gjelder til høyre i koordinatsystemet når du plugger inn b. Det du vet fra dette er at f og g må være to funksjoner som krysser hverandre.Dersom du sliter og sitter fast, prøv å sette inn noen tall og se hva som skjer.

Nå må du bare ta for deg en og en påstand. Den første sier f.eks. at et eller annet sted mellom x=a og x=b vil funksjonen til g krysse x-aksen (hvor y=0). Dette er det lett å finne et eksempel på, men det trenger heller ikke alltid nødvendigvis å være slik. Du kan f.eks. se for deg to lineære funksjoner som krysser hverandre over x-aksen innen et kort intervall. Så er det bare å jobbe seg videre.
Svar