matematikk.net

Hei!
Hvordan kan man finne den partikulære løsningen til en differenslikning hvis man har begynnelsesbetingelsene x0=x2 og x1=91?
Den generelle løsningen er 9^nC+(-4)^nD

Hvis du vet at den generelle løsningen er gitt ved $x_n = 9^nC +(-4)^nD, \qquad C,D \in \mathbb{R}$ og du leter etter partikulærløsning hvis $x_0 =x_2$ og $x_1=91$ får du et likningssett du løser for å finne $C$ og $D$.Den første opplysningen gir at $9^0C+(-4)^0D=9^2C+(-4)^2D$, den andre at $9^1C+(-4)^1D=91$. Altså får du likningene $C+D=81C+16D$ og $9C-4D=81$. Løs disse og sett inn for $C$ og $D$ i den generelle løsningen for å finne partikulærløsningen.