Trigonometrisk likning med cosinus multiplisert med sinus

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Trigonometrisk likning med cosinus multiplisert med sinus

Innlegg be23 » 10/09-2018 18:06

Hei! Driver med en oppgave fra matematikk oppgradering 2 som er noe tilsvarende R2. Denne oppgaven handler om trigonometriske likninger.
Oppgaven er at jeg skal finne ut når [tex]3 * sin(x)*cos(x) = 1[/tex], [tex]x \epsilon [1,\pi][/tex].
Jeg har regnet meg fram til at første gang funksjonen [tex]f(x)=3*sin(x)*cos(x)[/tex] er lik 1 er i punktet (0,37, 1) i et koordinatsystem. Jeg brukte følgende utregning:
[tex]3*sin(x)*cos(x) = 1[/tex]
[tex][tex]sin(x)*cos(x) = \frac{1}{3} /:3[/tex]
[tex]2*sin(x)*cos(x)=\frac{2}{3} /*2[/tex]
[tex]sin(2x) = \frac{2}{3} / 2*sin(x)*cos(x)=sin(x)[/tex]
[tex]sin^{-1}(sin(2x)) = sin^{-1}(\frac{2}{3})[/tex]
[tex]2x\approx 0.73[/tex]
[tex]x \approx 0.37[/tex]
(Bak skråstrekene her prøver jeg bare å vise hvilken operasjon jeg har gjort, prøver ikke å dele på noe - hvis det var uklart :lol: )

Men dette er ikke et gyldig svar, siden x skal være mellom 1 og pi. Så spørsmålet mitt er:
Hvordan finner jeg resten av punktene? Hvordan vet jeg hvor langt det er til neste punkt? :?
be23 offline

Re: Trigonometrisk likning med cosinus multiplisert med sinu

Innlegg Mattegjest » 10/09-2018 18:43

NB ! To vinklar med sum lik [tex]\pi[/tex] ( supplementvinklar ) har same sin-verdi, dvs.

sin( 2x ) = sin( [tex]\pi[/tex] - 2x )

Her får du inn den løysinga du saknar !
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 12 gjester