matematikk.net

Noen som har forslag til denne:

[tex]I=\int_{|z|=1/2}\frac{z}{\cos(\frac{1}{z})}\,dz[/tex]

Janhaa wrote:Noen som har forslag til denne:

[tex]I=\int_{|z|=1/2}\frac{z}{\cos(\frac{1}{z})}\,dz[/tex]

Substitusjonen $w=\frac{1}{z}$ gir $dw=-\frac{dz}{z^2}=-w^2dz$, så $dz=-\frac{dw}{w^2}$, og vi får

$\oint_{|w|=2} \frac{dw}{w^3\cos w}$ som har tre poler på innsiden av $|w|=2$.

Merk at minustegnet forsvinner pga at det lukkede integralet må reverseres etter substitusjonen.

Gustav wrote:

Janhaa wrote:Noen som har forslag til denne:
[tex]I=\int_{|z|=1/2}\frac{z}{\cos(\frac{1}{z})}\,dz[/tex]

Substitusjonen $w=\frac{1}{z}$ gir $dw=-\frac{dz}{z^2}=-w^2dz$, så $dz=-\frac{dw}{w^2}$, og vi får
$\oint_{|w|=2} \frac{dw}{w^3\cos w}$ som har tre poler på innsiden av $|w|=2$.
Merk at minustegnet forsvinner pga at det lukkede integralet må reverseres etter substitusjonen.

takker, (fikk den sånn halvveis til sjøl å).