Side 1 av 1

grense-oppgave

InnleggSkrevet: 14/09-2018 09:47
Janhaa
Noen som har hint, eller veit hvordan grensa under evalueres:

[tex]\lim_{n\to\infty}\,\frac{n+n^2+n^3+...+n^n}{1^n+2^n+3^n+...+n^n}[/tex]

Re: grense-oppgave

InnleggSkrevet: 14/09-2018 10:32
Mattegjest
Hint: Multipliser teljar og nemnar med brøken [tex]\frac{1}{n^{n}}[/tex]. Da vil vi sjå at uttrykket over den store brøkstreken går mot 1 når n [tex]\rightarrow[/tex] inf.


Vidare ser vi at "storenemnar " blir ei uendeleg geomtrisk rekke.

Hint: ( [tex]\frac{n-k}{n}[/tex])[tex]^{n}[/tex] = (1 - [tex]\frac{k}{n}[/tex] )[tex]^{n}[/tex] , k [tex]\geq[/tex] 0

Re: grense-oppgave

InnleggSkrevet: 16/09-2018 16:35
Janhaa
Mattegjest skrev:Hint: Multipliser teljar og nemnar med brøken [tex]\frac{1}{n^{n}}[/tex]. Da vil vi sjå at uttrykket over den store brøkstreken går mot 1 når n [tex]\rightarrow[/tex] inf.
Vidare ser vi at "storenemnar " blir ei uendeleg geomtrisk rekke.
Hint: ( [tex]\frac{n-k}{n}[/tex])[tex]^{n}[/tex] = (1 - [tex]\frac{k}{n}[/tex] )[tex]^{n}[/tex] , k [tex]\geq[/tex] 0

takker for svar!