Integrasjon [grense/Riemannsum]

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Integrasjon [grense/Riemannsum]

Innlegg lesesal » 20/09-2018 21:08

Hei!

Noen som kunne tenke seg å hjelpe meg litt på veien her:
https://imgur.com/a/6MEBxlR
(oppgaven er "bestem grenseverdien")

Min første tanke var at jeg må få i alene. Men jeg vet ikke helt hvordan. Og det føles litt feil å gjøre det også? Noen som har noen innspill?

(ellers, lurer litt på hvordan man kan få en litt bedre intuitiv følelse for matematikk, hvis det i det hele tatt er mulig? jobber meg gjennom calculus1-boka (leser og regner+ser div videoer), men føler at det ikke hjelper så mye... klarer jo feks ikke denne oppgaven..)
lesesal offline

Re: Integrasjon [grense/Riemannsum]

Innlegg Gustav » 20/09-2018 23:37

Betrakt funksjonen $f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ på intervallet $(0,1)$. Hvis vi deler opp intervallet i $n$ like store deler vil arealet under grafen til $f(x)$ mellom x=0 og x=1 tilnærmet være lik $\sum_{i=1}^n f(\frac{i}{n})\frac{1}{n}$ (sum av arealer av rektangler med bredde $1/n$ og høyde $f(i/n)$ som ligger under grafen til $f(x)$). Tar vi så grensen $n\to\infty$ vil grenseverdien av summen nærme seg arealet under grafen, som en slags nedre Riemannsum. Så $\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n f(\frac{i}{n})\frac{1}{n}=\int_0^1 f(x)\,dx$.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4302
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 12 gjester