Løse differenslikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Løse differenslikning

Innlegg Scarea » 22/09-2018 18:24

Hei!

Har fått følgende oppgave:
Finn den partikulære løsningen til differenslikningen [tex]x_{n+2}-5x_{n+1}-36x_n=0[/tex] som oppfyller [tex]x_0=x_2[/tex] og [tex]x_1=91[/tex]. Noen som har forslag til fremgangsmåte? Jeg har står helt fast.
Scarea offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 01/08-2017 11:22
Bosted: Trondheim

Re: Løse differenslikning

Innlegg Markus » 23/09-2018 16:43

Fremgangsmåten er veldig analog til å løse andre ordens diff.likninger med konstante koeffisienter. Differenslikningen har det karakteristiske polynomet $r^2-5r-36=0$, med løsningene $r_1 = -4, r_2=9$. Hvis det karakteristiske polynomet har to reelle løsninger er den generelle løsningen $x_n = Ar_1^n + Br_2^n$ der $A,B \in \mathbb{R}$. For å finne $A$ og $B$ bruker du at $x_0=x_2$ og $x_1=91$. Ser du resten av veien selv? Anbefaler for øvrig dette kompendiumet.
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 748
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Løse differenslikning

Innlegg Scarea » 23/09-2018 18:54

Jupp, skjønte at alt jeg måtte gjøre var å løse likningssystemet. Takk!
Scarea offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 01/08-2017 11:22
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 23 gjester