Hei!
Har fått følgende oppgave:
Finn den partikulære løsningen til differenslikningen [tex]x_{n+2}-5x_{n+1}-36x_n=0[/tex] som oppfyller [tex]x_0=x_2[/tex] og [tex]x_1=91[/tex]. Noen som har forslag til fremgangsmåte? Jeg har står helt fast.
Løse differenslikning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Fremgangsmåten er veldig analog til å løse andre ordens diff.likninger med konstante koeffisienter. Differenslikningen har det karakteristiske polynomet $r^2-5r-36=0$, med løsningene $r_1 = -4, r_2=9$. Hvis det karakteristiske polynomet har to reelle løsninger er den generelle løsningen $x_n = Ar_1^n + Br_2^n$ der $A,B \in \mathbb{R}$. For å finne $A$ og $B$ bruker du at $x_0=x_2$ og $x_1=91$. Ser du resten av veien selv? Anbefaler for øvrig dette kompendiumet.