Summen av en uendelig rekke

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Summen av en uendelig rekke

Innlegg Emilie43 » 24/09-2018 23:13

Hei! Jeg trenger hjelp til å løse følgende oppgave:

Finn summen av rekken:

-1-((2+3)/5)-((2^2+3^2)/5^2)-((2^3+3^3/5^3)-...
fra n=0 til n=uendelig.

Har sittet fast ved denne allerede i en time uten å bevege meg noe fram. Håper at noen kan forklare meg framgangsmåten! :)
Emilie43 offline

Re: Summen av en uendelig rekke

Innlegg Gustav » 24/09-2018 23:25

$=1-\sum_{n=0}^\infty \frac{2^n+3^n}{5^n}=1 -(\sum_{n=0}^\infty (\frac{2}{5})^n+\sum_{n=0}^\infty (\frac{3}{5})^n)$, som er en sum av konvergente geometriske rekker. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series#Formula
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4265
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 24 gjester