Mod5

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Mod5

Innlegg Myron » 25/09-2018 03:03

Hvorfor er det slik at [tex]\LARGE 1\equiv a^{4}(mod5),a\in \mathbb{Z}[/tex] når 5 ikke deler a. Har noen et bevis på dette?
Myron offline
Noether
Noether
Innlegg: 40
Registrert: 02/03-2018 22:08

Re: Mod5

Innlegg fish » 25/09-2018 08:36

Mulig det blir litt tungvint, men det skal ikke være så vanskelig å finne at restklassen blir [1] i alle tilfellene:
[tex](5k+1)^4,\quad (5k+2)^4,\quad (5k+3)^4\quad\mbox{og}\quad (5k+4)^4[/tex].
fish offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 511
Registrert: 09/11-2006 12:02

Re: Mod5

Innlegg Markus » 25/09-2018 19:55

Eventuelt så følger det direkte av Fermats lille teorem, siden at vi har fått opplyst at $\gcd(5,a)=1$ og $5$ er prim.
Markus online
Fermat
Fermat
Innlegg: 750
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 4 gjester