integrasjon med u-substitusjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

integrasjon med u-substitusjon

Innlegg 2_dumb_4_siving:( » 25/09-2018 13:37

Heihei!

Driver å regner meg gjennom litt oppgaver. Men lurer litt på en ting. I oppgave 5.6.1 i Adams Calculus [tex]\int e^{5-2x}dx[/tex]
, som man skal evaluere, eller ja, integrere, så får man "[tex]-\frac{1}{2}e^{5-2x}+C[/tex]
". Får det til og skjønner det litt ved å bruke u, men det jeg ikke skjønner er hvorfor man ikke bruker regel 17. på side 320 på et eller annet vis? (den sier [tex]\int e^{ax}dx=\frac{1}{a}e^{ax}+C[/tex]


(muligens et litt dumt spørsmål... men ja, skjønner det bare ikke helt. For når man underveis har [tex]-\frac{1}{2}\int e^{u}du[/tex], hvorfor bruker man feks ikke nevnte regel? (eller kanskje man gjør det?... ) fikk i hvert fall riktig svar ved å bare substituere inn u igjen... og plusse på C...)


(lurer også på om jeg ikke kanskje arbeider litt feil med stoffet? (er matte1 ntnu) leser gjennom alt i boka som er pensum, og gjør alle deloppgavene der. men tar veldig lang tid.. men føler jeg ikke forstår så mye av kun forelesning + en liten øving (og hvordan skal jeg i det hele tatt forstå øvingen ordentlig uten å ha arbeidet særlig med stoffet..). Kanskje jeg er for vant til metoden fra vgs, hvor læring skjer gjennom oppgaver..
2_dumb_4_siving:( offline

Re: integrasjon med u-substitusjon

Innlegg Gustav » 25/09-2018 14:04

2_dumb_4_siving:( skrev:Heihei!

Driver å regner meg gjennom litt oppgaver. Men lurer litt på en ting. I oppgave 5.6.1 i Adams Calculus [tex]\int e^{5-2x}dx[/tex]
, som man skal evaluere, eller ja, integrere, så får man "[tex]-\frac{1}{2}e^{5-2x}+C[/tex]
". Får det til og skjønner det litt ved å bruke u, men det jeg ikke skjønner er hvorfor man ikke bruker regel 17. på side 320 på et eller annet vis? (den sier [tex]\int e^{ax}dx=\frac{1}{a}e^{ax}+C[/tex]


Du kan løse oppgaven ved hjelp av den nevnte regelen, slik:

$\int e^{5-2x}\,dx=\int e^{5}e^{-2x}\,dx=e^5\int e^{-2x}\,dx$. Bruker du så regelen fås $e^5(-\frac12 e^{-2x}+C)=-\frac12 e^{5-2x}+Ce^5$. Men $Ce^5$ er i seg selv bare en konstant, som kan omdøpes til C.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4296
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 13 gjester