Endepunkter til konvergeringsintervallet i potensrekke
Lagt inn: 26/09-2018 18:18
Hei,
jeg lurte på om min forståelse er feil når det gjelder å sjekke endepunktene til konvergeringsintervallet av en potensrekke. La oss si at jeg blir spurt om å finne konvergeringsintervallet til potensrekken,
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^{n}}x^{n-1}[/tex]
Hvor jeg bruker forholdstesten,
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^{n}}x^{n-1}\Rightarrow \lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}| \Rightarrow \lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)x}{3n}\Rightarrow \frac{x}{3}[/tex]
Og kommer frem til at,
[tex]x>-3[/tex] og [tex]x<3[/tex]
Derfra må jeg sjekke endepunktene, for å se om rekken konvergerer på punktene [tex]-3[/tex] og [tex]3[/tex]. Når jeg prøver på dette, så er jeg usikker på hvordan jeg skal regne meg frem til et svar. Hvis jeg prøver froholdstesten på [tex]x=-3[/tex] og setter denne inn i rekken igjen, så får jeg bare at [tex]L=1[/tex], som er udefinert.
Hvordan skal jeg regne på endepunktene?
jeg lurte på om min forståelse er feil når det gjelder å sjekke endepunktene til konvergeringsintervallet av en potensrekke. La oss si at jeg blir spurt om å finne konvergeringsintervallet til potensrekken,
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^{n}}x^{n-1}[/tex]
Hvor jeg bruker forholdstesten,
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^{n}}x^{n-1}\Rightarrow \lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}| \Rightarrow \lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)x}{3n}\Rightarrow \frac{x}{3}[/tex]
Og kommer frem til at,
[tex]x>-3[/tex] og [tex]x<3[/tex]
Derfra må jeg sjekke endepunktene, for å se om rekken konvergerer på punktene [tex]-3[/tex] og [tex]3[/tex]. Når jeg prøver på dette, så er jeg usikker på hvordan jeg skal regne meg frem til et svar. Hvis jeg prøver froholdstesten på [tex]x=-3[/tex] og setter denne inn i rekken igjen, så får jeg bare at [tex]L=1[/tex], som er udefinert.
Hvordan skal jeg regne på endepunktene?