matematikk.net

om jeg har x^c * y^d = 10 og ønsker å finne den deriverte med hensyn på x, kan man gjøre det med implisitt derivasjon. men jeg ønsker å først løse ligningen med hensyn på y, og deretter regne ut den deriverte. da får jeg y = (d)sqr(10/x^c) men hvordan deriverer jeg dette?

annonym skrev:om jeg har x^c * y^d = 10 og ønsker å finne den deriverte med hensyn på x, kan man gjøre det med implisitt derivasjon. men jeg ønsker å først løse ligningen med hensyn på y, og deretter regne ut den deriverte. da får jeg y = (d)sqr(10/x^c) men hvordan deriverer jeg dette?

$$y = \left(\frac{10}{x^c}\right)^{\frac{1}{d}} = 10^{\frac{1}{d}}x^{-\frac{c}{d}},$$ så $$\frac{\text{d}y}{\text{d}x} = \frac{\text{d}}{\text{d}x}10^{\frac{1}{d}}x^{-\frac{c}{d}} = -\frac{10^{\frac{1}{d}}c}{d}x^{-\frac{c}{d} - 1}.$$