matematikk.net

Er en del av en riemannssumoppgave, men klarer ikke å få den siste delen rett. Har fundert på det i noen timer nå, men klarer ikke å se hva jeg har gjort feil.
Se bildet for integralet. Formelen er fra https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... ksamen.pdf (integraler nr. 7). Meningen er at jeg skal klare å få 1/20 i stedet for 1/5, men jeg bruker vel formelen feil eller noe?

edit: bildet er her

Husk at du ikke kan sette [tex]4x^2=x^2[/tex] i den formelen. Du prøver å evaluere integralet [tex]\int \frac{dx}{bx^2+a^2}[/tex] med formelen for [tex]\int \frac{dx}{x^2+a^2}[/tex] direkte, noe som ikke funker.

Forøvrig kan det evalueres liknende (den kan jo selvfølgelig utledes av bruk av den ovenfor da): [tex]\int\frac{dx}{bx^2+a^2}=\frac{1}{a\sqrt{b}}\tan^{-1}\left ( \frac{\sqrt{b}\ x}{a} \right )[/tex]

Så integralet blir [tex]20\int \frac{dx}{16x^2+25}=20\cdot\frac{1}{5\sqrt{16}}\tan^{-1}\left ( \frac{\sqrt{16} \ x}{5} \right )+C=\tan^{-1}\left ( \frac{4x}{5} \right )+C[/tex]