matematikk.net

Hei.

Det kan gå litt i surr med renteberegning, i hvert fall når en skal gjøre det motsatte av hva en vanligvis gjør.

Dersom et lån på 1000kr har blitt til 1050kr per 30.09.2018 (3/4 av året), blir det korrekt å beregne nominell rente til (4/3)*(50/1000) = 6,67 % rente - eller blir dette for enkel beregning?

For å beregne lån kan vi bruke vekstfaktor.

Vi skriver $L(0) = 1000$ for lånebeløpet ved år 0.

Da vet vi at $L(t) = 1000 \cdot VF^t$, der $t$ er antall år, og $VF$ er vekstfaktoren.

Vekstfaktoren er lik $VF = 100 \% + \text{aarlig-rente}$.

Vi vet at $L(\frac 34) = 1050$ fra oppgaven.

Altså:

$1000 \cdot VF^{3/4} = 1050$

Snur på ligningen: $VF = (\frac{1050}{1000})^\frac 43 \approx 1.0672$

Som gir oss årlig rente ca. lik $6.72 \%$.

Ganske likt ditt svar, men det korrekte svaret er litt høyere.

Grunnen til dette er "rentes rente": De 50 kronene som lånet har økt med, vil banken også beregne renter av. (Altså blir det ikke korrekt å fremskrive renteøkningen lineært --- men det kan være en god tilnærming på kort sikt.)