matematikk.net

Har en oppgave jeg sliter med.

Oppgave:
Gitt punktene A=(3,2), B = (4,4), C = (5,1)
Finn likninga for den rette linja y=ax+b gjennom C og parallell med AB.

Noen som har tips til hvordan løse denne? evt. løsningssvar.


Takk.

Det finnes sikkert en metode du skal bruke, men her er en måte å løse en slik oppgave med litt intusjon.

Finn først vektor AB. Den er [4-2,4-2] = [1,2]. Ettersom linjen skal være parallell med denne vektoren, er den nødt til å ha samme stigningstall. Vektoren [1,2] forteller at dersom du tar 1 steg bortover på x-aksen, går du 2 steg oppover på y-aksen.

Stigningstallet er altså 2.

Punktet C er definert som (5,1). Det forteller deg at etter 5 steg på x-aksen har du kommet deg 1 steg oppover på y-aksen. Ettersom stigningstallet er 2, tilsvarer 5 steg på x-aksen, en totalt stigning på 5*2 = 10, steg på y-aksen. Altså starter du 10 steg nedenfor y=1, som er -9.

Det gir deg likningen for linjen, y = 2x -9. Sjekk selv med GeoGebra.

Som et alternativ til metoden som blir presentert ovenfor kan du også bruke ettpunktsformelen og punktet C sine koordinater.
Ettpunktsformelen er $y-y_1 = a(x-x_1)$ hvor a = stigningstall og $x_1,y_1$ er koordinatene til punktet C. Fyller du inn tallene og løser likningen for y får du likninga til linja som går gjennom C.

Takk skal dere ha!!

Den første metoden som ble presentert virket enklest å regne ut.
Ser boka også presenterer ettpunktsformelen som et alternativ.