Side 1 av 1

Påstander (Taylorpolynomer)

InnleggSkrevet: 25/10-2018 11:01
dna_
Hei!

La f være en glatt funksjon (altså en funksjon som er uendelig mange ganger deriverbar) og la Pn være n.ordens taylorpolynom for f om et punkt a.

Marker de utsagnene under som er korrekte:



-Feilen til tilnærmingen av f med P3 er gitt ved E3(x)=f(4)(a)4!(x−a)4. denne er korrekt
-P4 vil alltid gi en bedre tilnærming enn P3 overalt, siden |E4(x)|<|E3(x)|, for alle x. usikker (på hva dette forteller meg...)
-Pn(x) tilnærmer f(x) nær x=a bedre enn for noe annet polynom av grad n. usikker. Kanskje? Siden; generelt, hvis f'nte derivert av x eksisterer i ett åpent intervall med x = a, så er P(x) polynomry dom msyvhrt f og dens første n deriverte i x=a. Og siden P_n(x)=f(a) ... , og beskriver f(x) nær x=a bedre enn noe annet polynom av grad n.
-Når n=3 har vi f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)2(x−a)2+f′′′(a)6(x−a)3+O((x−a)4). nei? tror ikke det?
-Pn(x) tilnæ9rmer f(x) bedre enn for noe annet polynom av grad n, for alle x. dette ligner litt for påstand 3... tror kanskje ja?8x
-Når n=3 har vi f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)2(x−a)2+f′′′(a)6(x−a)3. det etter f(x) samsvarer med taylorpolynomet når n?3, men litt usikker siden det står f(x) og ikke P_3(x)=, fordi funksjonen f blir jo ikke det samme som taylorpolynomet, eller? Eller, vi har jo at P_n(a)=f(a), så kanskje det stemmer?

Sliter litt mer å få riktig på denne. Er generelt dårlig på flervalgsoppgaver/påstandsoppgaver, og trenger noen tips til hvordan man burde gå frem.
Skjønner jo at jeg kanskje burde
1. luke ut hva som virker rett
2. luke ut det jeg vet ikke er rett