matematikk.net

Hei!

Oppgaven er som følger:

I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]

a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)

Noen som skjønner hvordan man gjør denne?

MatteForLife skrev:Hei!
Oppgaven er som følger:
I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]
a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)
Noen som skjønner hvordan man gjør denne?

[tex]L=\int_0^1\sqrt{1+(y ' )^2}\,dx[/tex]
etc...

Janhaa skrev:

MatteForLife skrev:Hei!
Oppgaven er som følger:
I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]
a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)
Noen som skjønner hvordan man gjør denne?

[tex]L=\int_0^1\sqrt{1+(y ' )^2}\,dx[/tex]
etc...

Det skjønner jeg, men skjønner ikke hvordan de kommer frem til svaret, får det ikke til å stemme.

MatteForLife skrev:

Janhaa skrev:

MatteForLife skrev:Hei!
Oppgaven er som følger:
I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]
a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)
Noen som skjønner hvordan man gjør denne?

[tex]L=\int_0^1\sqrt{1+(y ' )^2}\,dx[/tex]
etc...

Det skjønner jeg, men skjønner ikke hvordan de kommer frem til svaret, får det ikke til å stemme.

hadde du skrevet det så...
bruk:
[tex]t=2x[/tex]
etc...

Da er spørsmålet mitt, hvorfor bruker man t= 2x, dt= 2dx og får L= ( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)??? Fikk det til å stemme, men lurer på hvorfor man gjør det, er det en regel, hvilken regel isåfall? Og tusen takk for hjelpen forresten

En video (dog på engelsk) om hvordan man utleder formelen for lengden til en kurve: https://youtu.be/8Y-snjheI9M

For å svare på spørsmålet ditt: Ja, det er en formel man bruker. Og det er bra at du utforsker hvorfor denne formelen er som den er. Å forstå utledninga for formelen vil gi en bedre forståelse for når og hvordan vi bruker den.

Aleks855 skrev:En video (dog på engelsk) om hvordan man utleder formelen for lengden til en kurve: https://youtu.be/8Y-snjheI9M

For å svare på spørsmålet ditt: Ja, det er en formel man bruker. Og det er bra at du utforsker hvorfor denne formelen er som den er. Å forstå utledninga for formelen vil gi en bedre forståelse for når og hvordan vi bruker den.

Tusen takk Aleks, hjalp så mye, skjønte dette nå, men har du tips til oppgave b i samme sleng? skjønte ikke den, har derivert 1/2 (e^u-e^-u), men kommer meg ikke videre.

Oppgave b) bruk substitusjonen t = 1/2 (e^u - e^-u) til å vise at

L = 1/2sqrt(5) + 1/4 ln(2+sqrt(5))

Kommer meg ikke videre enn å ha klart å derivere t, hva gjør jeg videre?

Noen som skjønte oppgave b som kunne hjulpet meg?

Hvor kommer $u$ fra? Snakker du om b-delen av en annen oppgave nå?

Aleks855 skrev:Hvor kommer $u$ fra? Snakker du om b-delen av en annen oppgave nå?

Nei, er samme oppgave, ble forvirret med det selv, får ikke denne til

MatteForLife skrev:Da er spørsmålet mitt, hvorfor bruker man t= 2x, dt= 2dx og får L= ( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)??? Fikk det til å stemme, men lurer på hvorfor man gjør det, er det en regel, hvilken regel isåfall? Og tusen takk for hjelpen forresten

--- hvorfor blir grensen endret til [0,2]??

Hei! Jeg står også fast på oppgave b, noen smarte genier som klarer å løse den:?:

Olav.K skrev:Hei! Jeg står også fast på oppgave b, noen smarte genier som klarer å løse den:?:

ingen har forklart/skrevet oppg 2b)?

MatteForLife skrev:Oppgave b) bruk substitusjonen t = 1/2 (e^u - e^-u) til å vise at

L = 1/2sqrt(5) + 1/4 ln(2+sqrt(5))

Kommer meg ikke videre enn å ha klart å derivere t, hva gjør jeg videre?

Jo, her er oppgave b, man skal bruke substitusjonen t =...... inn i oppgave a.