lengde til en graf

[Janhaa]

Oppgave b) bruk substitusjonen t = 1/2 (e^u - e^-u) til å vise at
L = 1/2sqrt(5) + 1/4 ln(2+sqrt(5))
Kommer meg ikke videre enn å ha klart å derivere t, hva gjør jeg videre?

Jo, her er oppgave b, man skal bruke substitusjonen t =...... inn i oppgave a.

[tex]t=\sinh(u)[/tex]
der
[tex]dt=\cosh(u) du[/tex]
altså:

[tex]I=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}\sqrt{1+t^2}\,dt=\frac{1}{2}\int_{0}^{arcsinh(2)}\sqrt{1+\sinh^2(u)}\,\cosh(u)du=\frac{1}{2}\int_{0}^{arcsinh(2)}\cosh^2(u)du=...[/tex]

[Olav.K]

Oppgave b) bruk substitusjonen t = 1/2 (e^u - e^-u) til å vise at
L = 1/2sqrt(5) + 1/4 ln(2+sqrt(5))
Kommer meg ikke videre enn å ha klart å derivere t, hva gjør jeg videre?

Jo, her er oppgave b, man skal bruke substitusjonen t =...... inn i oppgave a.

[tex]t=\sinh(u)[/tex]
der
[tex]dt=\cosh(u) du[/tex]
altså:

[tex]I=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}\sqrt{1+t^2}\,dt=\frac{1}{2}\int_{0}^{arcsinh(2)}\sqrt{1+\sinh^2(u)}\,\cosh(u)du=\frac{1}{2}\int_{0}^{arcsinh(2)}\cosh^2(u)du=...[/tex]

Tror jeg er drit dum, skjønner fortsatt ikke xD :/ ps: vet ikke om jeg skal le eller gråte