matematikk.net

Hei!
Trenger hjelp med en oppgave.

Denne funksjonen skal deriveres:

[tex]f(x) = \int_{1}^{sin(x)} e^{-t^2} dt[/tex]

Takk

(Redigerte innlegget ditt for å korrigere TeX-koden.)

Er du kjent med fundamentalteoremet for analysen? Oppgaven blir veldig triviell hvis du bruker den.

https://en.wikipedia.org/wiki/Fundament ... f_calculus

Hva blir egentlig svaret på denne oppgaven?

Leibniz' regel:
[tex]\frac{d}{dx}\int_{g(x)}^{h(x)}f(t)dt=f(h(x))\cdot h'(x)-f(g(x))\cdot g'(x)[/tex]

I vårt tilfelle:

[tex]f'(x)=\frac{d}{dx}\int_{1}^{sin(x)}e^{-t^2}dt=e^{-sin^2(x)}\cdot cos(x)-e^{-1}\cdot0=cos(x)\cdot e^{-sin^2(x)}[/tex]