Velordnet mengde
Lagt inn: 07/11-2018 18:03
Hei, har følgende spørsmål:
La $A$ være velordnet. Anta at $f:A\rightarrow A$ er strengt voksende. Vis at for hver $x\in A$ har vi $f(x)\geq x$.
Jeg tenker at en god metode for å løse denne er med et motsigelsesbevis hvor vi antar $f(x)<x$, for så å anta at $x'$ er minste element i $A$ slik at $f(x')<x'$ og får noe slikt: $x'<x\implies f(x')<f(x)$, men sliter litt med å komme noen vei derfra.
La $A$ være velordnet. Anta at $f:A\rightarrow A$ er strengt voksende. Vis at for hver $x\in A$ har vi $f(x)\geq x$.
Jeg tenker at en god metode for å løse denne er med et motsigelsesbevis hvor vi antar $f(x)<x$, for så å anta at $x'$ er minste element i $A$ slik at $f(x')<x'$ og får noe slikt: $x'<x\implies f(x')<f(x)$, men sliter litt med å komme noen vei derfra.