Derivasjon - produktregelen

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Derivasjon - produktregelen

Innlegg shh12345 » 16/11-2018 12:21

Hei!
Har to oppgaver hvor produktregelen benyttes. De første stegene i utregningene er greie, det skjønner jeg.
Det jeg ikke skjønner er hva som skjer i siste utregningslinje når tallene havner inn i parentes?
Og er det ikke slik at e^4x skal bli til 4e^4x når man deriverer, i oppgave 1?
Og hvorfor blir det 4x^3 i første leddet på nederste linje i oppgave to?


1
f(x)= 1/3x^3e^4x
f'(x)= x^2e^4x + 1/3x^3e^4x*4
f'(x)= x^2e^4x (1+4/3x)


2
f(x)= 2x^4e^-2x
f'(x)= 8x^3e^-2x+2x^4e^-2x*(-2)
f'(x)= 8x^3e^-2x-4x^4e^-2x
f'(x)= 4x^3e^-2x (2-x)
shh12345 offline

Re: Derivasjon - produktregelen

Innlegg Galois » 16/11-2018 13:07

[tex]f(x)=\frac 1 3 \cdot x^3\cdot e^{4x}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac 1 3 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot e^{4x}+\frac 1 3 \cdot x^3\cdot e^{4x}\cdot 4[/tex]

Så faktoriserer du [tex]\frac 1 3 \cdot x^2\cdot e^{4x}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac 1 3 \cdot x^2\cdot e^{4x}(3+4x)[/tex]

DU kan i tillegg faktorisere 3 frå siste parantes

[tex]f'(x)=\frac 1 3 \cdot x^2\cdot e^{4x}\cdot 3 (1+\frac 4 3)[/tex]

Så går 3 mot [tex]\frac 1 3[/tex]

som gir [tex]f'(x)=x^2\cdot e^{4x} (1+\frac 4 3)[/tex]
Galois offline
Noether
Noether
Brukerens avatar
Innlegg: 40
Registrert: 01/06-2007 16:37

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 16 gjester