matematikk.net

Hei,

sliter med denne her:

[tex]\frac{dy}{dx} +x^2y = x^2[/tex]
Omskriver til [tex]\frac{dy}{dx} = x^2(1-y)[/tex] som blir [tex]\frac{dy}{1-y} = x^2dx[/tex]. Integrerer på begge sider: [tex]-ln(1-y) = \frac{x^3}{3}+C[/tex]. Men denne greier jeg ikke løse (ender opp med ln av negativt tall) Hva har jeg gjort feil?

Hint: $\int \frac 1y \mathrm dy = \ln|y| + C$. Ser du forskjellen og hva den utgjør for problemet ditt?

Kommer egentlig ikke noe videre av det, nei!

Kwerty skrev:Kommer egentlig ikke noe videre av det, nei!

[tex](\ln(1-y))' = \frac{-1}{1-y}[/tex]

Hva hjelper det meg? Usikker på hvordan jeg skal behandle absoluttverditegnet her.

Kwerty skrev:Hva hjelper det meg? Usikker på hvordan jeg skal behandle absoluttverditegnet her.

[tex]exp(\ln(1-y)) = c' *exp(-x^3/3)[/tex]

[tex]1-y = c' *exp(-x^3/3)[/tex]

etc...

Skjønner det, men når jeg prøver å løse den ender jeg opp med ln av et negativt tall!

Kwerty skrev:Skjønner det, men når jeg prøver å løse den ender jeg opp med ln av et negativt tall!

Du kan definere absoluttverdien av et tall [tex]a[/tex] som følger:

[tex]|a| = \begin{cases} a & \text{om } a \geq 0, \\ -a & \text{ellers}.\end{cases}[/tex]

Ser du nå hvordan dette hjelper på problemet ditt?

Er klar over det, men sliter med å få brukt det i praksis for en slik difflikning. Slik jeg gjør det nå, når jeg har et ln-uttrykk, er å sette konstantleddet lik +/-, og da fjerne absoluttversditegnet rundt det som tidligere var inne i ln-uttrykket. Men finnes nok en bedre metode? Er slik LF pleier å gjøre det.

Det høres ut som om du bare bruker definisjonen av absoluttverdi? Det må du jo nesten gjøre om du skal komme deg videre. Si at du f.eks. skal regne ut
[tex]I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x-2} \mathop{\mathrm{d}x}[/tex].
Da kommer vi frem til at
[tex]I = \ln{|1-2|} - \ln{|-2|} = \ln{1} - \ln{2} = - \ln{2}[/tex].