Fortegnslinjer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Fortegnslinjer

Innlegg Teskje123 » 26/11-2018 17:55

Jeg forstår meg ikke på fortegnslinje!

Så snart jeg tror jeg forstår og går videre på en oppgave, så viser det seg i fasit at det er stikk motsatt av det jeg har gjort.

For eksempel denne oppgaven:
Finn ved regning toppunkt, bunnpunkt og monotoniegenskapene til f.
f(x) = - x^2+2x+5

Så deriverte jeg og fikk
f'(x) = - 2x+2

Og så faktoriserte jeg for å finne nullpunkt og fikk
-2(x-1)

Og så tegnet jeg en fortegnslinje og markerte 1 som et nullpunkt. Fordi 1-1=0.
Og da vil det jo i mitt hode være logisk at x<1 gir en synkende graf og stigende når x>1. Men i fasit står det motsatt?? Er det feil i fasit eller er det jeg som ikke forstår konseptet med fortegnsskjema?

Fordi dette har skjedd flere ganger og jeg lurer på hva jeg gjør feil. Er det feil å faktorisere? Skal jeg heller regne ut - 2x+2=0? Og så sette prøve på en x-verdi på venstre side og en x-verdi på høyre side av 1 på fortegnslinja? Hvordan går dere andre frem?
Teskje123 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 15/11-2018 13:38
Bosted: Oslo

Re: Fortegnslinjer

Innlegg ErikAndre » 26/11-2018 22:55

Du er der nesten! Husk at når du tegner fortegnslinjen må du ta med alle faktorer, enten de har et nullpunkt eller ikke. I dette tilfellet ville altså fortegnslinjen din sett slik ut:
Bilde.
Her representerer den nederste linjen selve funksjonen din. Merk at denne er produktet av Faktorene [tex]-2[/tex] og [tex](x-1)[/tex]. Den har altså et nullpunkt i [tex]x=1[/tex], men er positiv for [tex]x < 1[/tex] ettersom minus multiplisert med minus gir pluss.
ErikAndre offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 76
Registrert: 15/02-2016 20:21

Re: Fortegnslinjer

Innlegg Teskje123 » 27/11-2018 18:31

Ja har du sett! Tusen takk for oppklaring. Ikke alltid at lærebøkene er så rause med eksemplene og av og til hopper de over slike ting som de antar at folk kan fra før av..

Men jeg lurer på en ting til. Sikkert et dumt spørsmål, men er det slik at når det er minus foran en faktor så blir fortegnslinja negativ hele veien og omvendt for positivt tall? Altså ikke noe nullpunkt hvor faktoren skifter fortegn?
Teskje123 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 15/11-2018 13:38
Bosted: Oslo

Re: Fortegnslinjer

Innlegg Gjest » 27/11-2018 20:07

Hvis du tenker på at -2 har negativ fortegnslinje fordi fortegnet er negativt er det riktig. -2 er en konstant verdi og varierer ikke med x slik at fortegnslinja forblir uendret. Hadde det stått -2+x ser du fort at funksjonen vil endre seg fra negativ til positiv når x=2.
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 15 gjester