matematikk.net

Hei,

Sindre skal steke ribbe til julaften og følger en oppskrift han har funnet på Internett. Vi kan anta at temperaturen på kjøkkenet er 21 grader. I tillegg antar vi at Newtons avkjølingslov gjelder slik at temperaturen i ribba endres med en rate som er proporsjonal med temperaturdifferansen mellom omgivelsene (kjøkken eller ovn) og ribba. Vi antar dessuten at temperaturen i Sindres ovn endrer seg momentant til ønsket temperatur når Sindre skrur på bryteren.

a) Sindre tar ribba ut av kjøleskapet en time før han skal steke den. Han stik- ker umiddelbart steketermometeret i ribba og leser av at temperaturen er 4 grader. Idet han setter ribba inn i ovnen, leser han av at temperaturen er 7 grader. Han lar så ribba steke i 30 minutter på 230 grader. Hva viser steketermometeret da?

---
Jeg har satt opp uttrykket. [tex]\frac{dT}{dt} = -k(Tomg-T)[/tex]
[/tex] for å løse difflikningen. Men er litt usikker på hvordan jeg skal finne integrasjonskonstanten og proporsjonalitetskonstanten, mtp. at ribben skal oppholde seg i både ovn og i rom. Er det slik at proporsjonalitetskonstanten er konstant, mens integrasjonskonstanten vil avhenge av om man er i ovnen eller i fri luft?

Dette er en separabel differensialligning, så du trenger ikke noen integrerende faktor, du kan løse den direkte ved integrasjon. Proporsjonalitetskonstanten [tex]k[/tex] er konstant, og du kan finne denne ved hjelp av informasjonen du får fra de to første setningene i del a).