Laksebestand, differensiallikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Laksebestand, differensiallikning

Innlegg Kwerty » 07/12-2018 15:12

Hei,

En laksebestand er i dag på 50 tonn. Fangst skjer med en konstant rate på r tonn per år inntil bestanden eventuelt er utdødd. Bestanden er B(t) tonn etter t år, og antas å tilfredsstille differensialligningen

[tex]B`(t) = 0.3B(t) - r[/tex]


a) Hvor mye laks kan fanges hvert år hvis man ønsker å holde bestanden konstant?


Her tenkte jeg at den deriverte må være 0, da vi ikke skal ha noen endring i laksebestanden, og laksebestanden ved t = 0 har vi, og da den ikke skal endres blir det:

[tex]0 = 0.3*50 - r[/tex]

som gir r = 15 (som er fasitsvar)

Men, må den deriverte egentlig være 0, eller holder det at den er en konstant for å oppfylle premisset om konstant laksebestand?
Kwerty offline
Noether
Noether
Innlegg: 42
Registrert: 14/11-2018 18:30

Re: Laksebestand, differensiallikning

Innlegg jos » 07/12-2018 16:08

Hvis den deriverte av uttrykket for laksebestanden er en konstant, betyr dette at laksebestanden endrer seg pr tidsenhet med denne konstanten. Hvis endringen skal være null, må konstanten være null.
jos offline

Re: Laksebestand, differensiallikning

Innlegg Kwerty » 07/12-2018 16:18

Takk! mao. er min løsning korrekt ?
Kwerty offline
Noether
Noether
Innlegg: 42
Registrert: 14/11-2018 18:30

Re: Laksebestand, differensiallikning

Innlegg vilma123 » 07/12-2018 18:21

Løs diff. lik med B(0)=50

3/10*B(t)-r=0

r=15
vilma123 offline

Re: Laksebestand, differensiallikning

Innlegg ErikAndre » 08/12-2018 10:24

Kwerty skrev:Takk! mao. er min løsning korrekt ?

Ja.
ErikAndre offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 77
Registrert: 15/02-2016 20:21

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 23 gjester