Laksebestand, differensiallikning
Lagt inn: 07/12-2018 15:12
Hei,
En laksebestand er i dag på 50 tonn. Fangst skjer med en konstant rate på r tonn per år inntil bestanden eventuelt er utdødd. Bestanden er B(t) tonn etter t år, og antas å tilfredsstille differensialligningen
[tex]B`(t) = 0.3B(t) - r[/tex]
a) Hvor mye laks kan fanges hvert år hvis man ønsker å holde bestanden konstant?
Her tenkte jeg at den deriverte må være 0, da vi ikke skal ha noen endring i laksebestanden, og laksebestanden ved t = 0 har vi, og da den ikke skal endres blir det:
[tex]0 = 0.3*50 - r[/tex]
som gir r = 15 (som er fasitsvar)
Men, må den deriverte egentlig være 0, eller holder det at den er en konstant for å oppfylle premisset om konstant laksebestand?
En laksebestand er i dag på 50 tonn. Fangst skjer med en konstant rate på r tonn per år inntil bestanden eventuelt er utdødd. Bestanden er B(t) tonn etter t år, og antas å tilfredsstille differensialligningen
[tex]B`(t) = 0.3B(t) - r[/tex]
a) Hvor mye laks kan fanges hvert år hvis man ønsker å holde bestanden konstant?
Her tenkte jeg at den deriverte må være 0, da vi ikke skal ha noen endring i laksebestanden, og laksebestanden ved t = 0 har vi, og da den ikke skal endres blir det:
[tex]0 = 0.3*50 - r[/tex]
som gir r = 15 (som er fasitsvar)
Men, må den deriverte egentlig være 0, eller holder det at den er en konstant for å oppfylle premisset om konstant laksebestand?