matematikk.net

Hei,

En laksebestand er i dag på 50 tonn. Fangst skjer med en konstant rate på r tonn per år inntil bestanden eventuelt er utdødd. Bestanden er B(t) tonn etter t år, og antas å tilfredsstille differensialligningen

[tex]B`(t) = 0.3B(t) - r[/tex]


a) Hvor mye laks kan fanges hvert år hvis man ønsker å holde bestanden konstant?


Her tenkte jeg at den deriverte må være 0, da vi ikke skal ha noen endring i laksebestanden, og laksebestanden ved t = 0 har vi, og da den ikke skal endres blir det:

[tex]0 = 0.3*50 - r[/tex]

som gir r = 15 (som er fasitsvar)

Men, må den deriverte egentlig være 0, eller holder det at den er en konstant for å oppfylle premisset om konstant laksebestand?

Hvis den deriverte av uttrykket for laksebestanden er en konstant, betyr dette at laksebestanden endrer seg pr tidsenhet med denne konstanten. Hvis endringen skal være null, må konstanten være null.

Takk! mao. er min løsning korrekt ?

Løs diff. lik med B(0)=50

3/10*B(t)-r=0

r=15

Kwerty skrev:Takk! mao. er min løsning korrekt ?

Ja.