For what values of s are the solution space of the system the orgin only, a line through the orgin, a plane through the orgin, or all of R[sup]3[/sup].
x + y + sz = 0
x + sy + z = 0
sx + y + z = 0
Her aner jeg virkelig ikke, kan man rekne ut determinanten og konkludere med noe ut fra det?
Underrom i R3
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Likningssystemets koeffisientmatrise har determinant
3s - s[sup]3[/sup] - 2 = -(s - 1)[sup]2[/sup](s + 2).
Når determinanten er forskjellig fra 0, dvs. når s er forskjellig fra 1 og -2, så har likningssystemet kun den trivielle løsningen x=y=z=0, dvs. at løsningsrommet er origo. For s=1 får du x + y + z = 0, dvs. at løsningsrommet er et plan. For s=-2 får du løsningen x=t, y=t, z=t, dvs. at løsningsrommet er en linje.
3s - s[sup]3[/sup] - 2 = -(s - 1)[sup]2[/sup](s + 2).
Når determinanten er forskjellig fra 0, dvs. når s er forskjellig fra 1 og -2, så har likningssystemet kun den trivielle løsningen x=y=z=0, dvs. at løsningsrommet er origo. For s=1 får du x + y + z = 0, dvs. at løsningsrommet er et plan. For s=-2 får du løsningen x=t, y=t, z=t, dvs. at løsningsrommet er en linje.