matematikk.net

Har en oppgave jeg sliter med.

Oppgaven: Regn ut summen av rekken:
1 + 1/3 + 1/9 + ...

Noen som har tips eller eventuel en fremgangsmåte?

Hva slags type rekke er dette? Kanskje den er aritmetisk eller geometrisk?
Når du har funnet ut det kan du undersøke hva som endrer seg mellom hvert ledd.
Hvis du vet disse to tingene kan du google frem summeformelen for den type rekker og bruke informasjonen om endringen mellom leddene til å fylle inn formelen.

Ser lett at dette er ei geom. rekkje med kvotient

k = [tex]\frac{a_{3}}{a_{2}}[/tex] = [tex]\frac{a_{2}}{a_{1}}[/tex] = [tex]\frac{\frac{1}{3}}{1}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]

Rekkja konvergerer ettersom

[tex]\left | k \right |[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]<[/tex] 1

Summen S = [tex]\frac{a_{1}}{1 - k}[/tex] = ? ? ? ? ?