Følger og rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
fotball2409

Har en oppgave jeg sliter med.

Oppgaven: Regn ut summen av rekken:
1 + 1/3 + 1/9 + ...

Noen som har tips eller eventuel en fremgangsmåte? :)
Gjest

Hva slags type rekke er dette? Kanskje den er aritmetisk eller geometrisk?
Når du har funnet ut det kan du undersøke hva som endrer seg mellom hvert ledd.
Hvis du vet disse to tingene kan du google frem summeformelen for den type rekker og bruke informasjonen om endringen mellom leddene til å fylle inn formelen.
Mattebruker

Ser lett at dette er ei geom. rekkje med kvotient

k = [tex]\frac{a_{3}}{a_{2}}[/tex] = [tex]\frac{a_{2}}{a_{1}}[/tex] = [tex]\frac{\frac{1}{3}}{1}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]

Rekkja konvergerer ettersom

[tex]\left | k \right |[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]<[/tex] 1

Summen S = [tex]\frac{a_{1}}{1 - k}[/tex] = ? ? ? ? ?
Svar