ubestemt integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

ubestemt integral

Innlegg sGreenfield » 11/12-2018 16:28

Hei! hadde eksamen i dag, og er en oppgave jeg er veldig spent på om jeg fikk riktig:

[tex]\int_{0}^{inf} (\frac{x}{\sqrt{x^5}+3)} ) dx[/tex]

hvor man da skal avgjøre om integralet konvergerer. Føler at jeg fikk til integralet, men liiiitt usikker. Etter integrasjon endte jeg opp med noe med arctan, vil gjerne høre hvordan andre tenker om denne oppgaven.
sGreenfield offline

Re: ubestemt integral

Innlegg Janhaa » 11/12-2018 17:17

sGreenfield skrev:Hei! hadde eksamen i dag, og er en oppgave jeg er veldig spent på om jeg fikk riktig:
[tex]\int_{0}^{inf} (\frac{x}{\sqrt{x^5}+3)} ) dx[/tex]
hvor man da skal avgjøre om integralet konvergerer. Føler at jeg fikk til integralet, men liiiitt usikker. Etter integrasjon endte jeg opp med noe med arctan, vil gjerne høre hvordan andre tenker om denne oppgaven.

hva slags kurs er dette? kompleks analyse?

det bestemte integralet konvergerer iflg. Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x%2F(sqrt(x%5E5)%2B3)+from+0+to+infty
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7596
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: ubestemt integral

Innlegg Gjest » 11/12-2018 17:56

Janhaa skrev:
sGreenfield skrev:Hei! hadde eksamen i dag, og er en oppgave jeg er veldig spent på om jeg fikk riktig:
[tex]\int_{0}^{inf} (\frac{x}{\sqrt{x^5}+3)} ) dx[/tex]
hvor man da skal avgjøre om integralet konvergerer. Føler at jeg fikk til integralet, men liiiitt usikker. Etter integrasjon endte jeg opp med noe med arctan, vil gjerne høre hvordan andre tenker om denne oppgaven.

hva slags kurs er dette? kompleks analyse?

det bestemte integralet konvergerer iflg. Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x%2F(sqrt(x%5E5)%2B3)+from+0+to+infty


Matte 1!

Da har jeg i hvert fall samme konklusjon. Her er hva jeg tenkte: https://imgur.com/a/w1gKp4H
Gjest offline

Re: ubestemt integral

Innlegg Gjest » 11/12-2018 18:38

Jeg mente så klart å skrive uegentlig integral i tittelen....
Gjest offline

Re: ubestemt integral

Innlegg Gjest » 11/12-2018 18:50

Så på løsningsforslag nå, skulle visst ha brukt sammenligningstest...
Gjest offline

Re: ubestemt integral

Innlegg Janhaa » 11/12-2018 20:01

La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7596
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: ubestemt integral

Innlegg Markus » 12/12-2018 19:42

Ser på eksamen at integralet var fra 1 til uendelig. Det er jo ikke feil å regne ut integralet, og se at det blir en endelig verdi, men en alternativ løsning er å begrense integralet ovenifra, og vise at det konvergerer. Den verdien du har fått for integralet er forøvrig feil. Det er nok fordi du bruker det arctan-ingegralet litt blindt. For å bruke det må du faktisk ha $u^2$, ikke $(u^{\text{noe her}})^2$. Legger ved en alternativ løsning.

$$\begin{alignat*}{2}\left |\int_1^\infty \frac{x}{\sqrt{x^5}+3} \cdot \frac{\frac1x}{\frac1x} \, \text{d}x \right | &= \left |\int_1^\infty \frac{1}{x^{\frac32} + \frac3x} \, \text{d}x \right| \\ &\leq \left | \int_1^\infty \frac{1}{x^{\frac32}} \text{d}x \right | \\ &=2 \end{alignat*} $$ Altså konvergerer integralet mot en verdi som er mindre enn 2, hvilket viser konvergensen.
Markus online
Abel
Abel
Innlegg: 615
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 16 gjester