matematikk.net

Hei! hadde eksamen i dag, og er en oppgave jeg er veldig spent på om jeg fikk riktig:

[tex]\int_{0}^{inf} (\frac{x}{\sqrt{x^5}+3)} ) dx[/tex]

hvor man da skal avgjøre om integralet konvergerer. Føler at jeg fikk til integralet, men liiiitt usikker. Etter integrasjon endte jeg opp med noe med arctan, vil gjerne høre hvordan andre tenker om denne oppgaven.

sGreenfield skrev:Hei! hadde eksamen i dag, og er en oppgave jeg er veldig spent på om jeg fikk riktig:
[tex]\int_{0}^{inf} (\frac{x}{\sqrt{x^5}+3)} ) dx[/tex]
hvor man da skal avgjøre om integralet konvergerer. Føler at jeg fikk til integralet, men liiiitt usikker. Etter integrasjon endte jeg opp med noe med arctan, vil gjerne høre hvordan andre tenker om denne oppgaven.

hva slags kurs er dette? kompleks analyse?

det bestemte integralet konvergerer iflg. Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 0+to+infty

Janhaa skrev:

sGreenfield skrev:Hei! hadde eksamen i dag, og er en oppgave jeg er veldig spent på om jeg fikk riktig:
[tex]\int_{0}^{inf} (\frac{x}{\sqrt{x^5}+3)} ) dx[/tex]
hvor man da skal avgjøre om integralet konvergerer. Føler at jeg fikk til integralet, men liiiitt usikker. Etter integrasjon endte jeg opp med noe med arctan, vil gjerne høre hvordan andre tenker om denne oppgaven.

hva slags kurs er dette? kompleks analyse?

det bestemte integralet konvergerer iflg. Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 0+to+infty

Matte 1!

Da har jeg i hvert fall samme konklusjon. Her er hva jeg tenkte: https://imgur.com/a/w1gKp4H

Jeg mente så klart å skrive uegentlig integral i tittelen....

Så på løsningsforslag nå, skulle visst ha brukt sammenligningstest...

ja, fant eks-oppg her:
matte 1 NTNU

https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2018h.pdf

Ser på eksamen at integralet var fra 1 til uendelig. Det er jo ikke feil å regne ut integralet, og se at det blir en endelig verdi, men en alternativ løsning er å begrense integralet ovenifra, og vise at det konvergerer. Den verdien du har fått for integralet er forøvrig feil. Det er nok fordi du bruker det arctan-ingegralet litt blindt. For å bruke det må du faktisk ha $u^2$, ikke $(u^{\text{noe her}})^2$. Legger ved en alternativ løsning.

$$\begin{alignat*}{2}\left |\int_1^\infty \frac{x}{\sqrt{x^5}+3} \cdot \frac{\frac1x}{\frac1x} \, \text{d}x \right | &= \left |\int_1^\infty \frac{1}{x^{\frac32} + \frac3x} \, \text{d}x \right| \\ &\leq \left | \int_1^\infty \frac{1}{x^{\frac32}} \text{d}x \right | \\ &=2 \end{alignat*} $$ Altså konvergerer integralet mot en verdi som er mindre enn 2, hvilket viser konvergensen.