Frullani's integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Noen som har hint/løsning på følgende integral, tipper det er et Frullani integral:


[tex]\Large I=\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-a\cdot x^{\alpha}}-e^{-b\cdot x{^\beta}}}{x}\,dx[/tex]

Antar noe ala:


[tex]I=(brøk \,\,med\,\, \alpha\,\,og\,\,\beta)\ln(b/a)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Litt usikker på om den likningen har en løsning. Magefølelsen min sier nei. Hvor fikk du den fra?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Nebuchadnezzar skrev:Litt usikker på om den likningen har en løsning. Magefølelsen min sier nei. Hvor fikk du den fra?
var usikker sjøl ja...fra et utenlandsk matte-forum
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Poster det på stackexchange og kommer tilbake til deg om jeg får noe godt svar fra gærningene der borte!
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Jeg vet ikke hvor vidt det hjelper, men jeg har klart å finne integralet i spesialtilfellet $\alpha=\beta$ og $\alpha>0$. Da ved å bruke derivasjon under integraltegnet. Den samme metoden bør fungere med $\alpha$ og $\beta$ ulike hverandre men man må nok ha en litt mer sostifikert approach i sluttdelen der man finner integrasjonskonstanten. I tillegg må jeg også kreve at $\alpha>0$, som gjør løsningen mindre fleskibel (men at det er noen restriksjoner på $\alpha$ eller $\beta$ er kanskje ikke så unaturlig her?). Nå får jeg feil svar for $\alpha \neq \beta$ i alle fall. Kan poste løsningen for spesialtilfellet i morgen hvis det er av interesse?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

https://math.stackexchange.com/question ... i-integral

Ser ut som det kom et vettugt svar på Kays post der.
Bilde
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Kay skrev:Poster det på stackexchange og kommer tilbake til deg om jeg får noe godt svar fra gærningene der borte!
he he...rimelig råe de gutta-boys der inne ja
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Aleks855 skrev:https://math.stackexchange.com/question ... i-integral
Ser ut som det kom et vettugt svar på Kays post der.
Ser der ja, involverte Euler–Mascheroni constant [tex]\,(\gamma).\,[/tex]
Ikke helt trivielt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar