matematikk.net

Noen som har hint/løsning på følgende integral, tipper det er et Frullani integral:


[tex]\Large I=\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-a\cdot x^{\alpha}}-e^{-b\cdot x{^\beta}}}{x}\,dx[/tex]

Antar noe ala:


[tex]I=(brøk \,\,med\,\, \alpha\,\,og\,\,\beta)\ln(b/a)[/tex]

Litt usikker på om den likningen har en løsning. Magefølelsen min sier nei. Hvor fikk du den fra?

Nebuchadnezzar skrev:Litt usikker på om den likningen har en løsning. Magefølelsen min sier nei. Hvor fikk du den fra?

var usikker sjøl ja...fra et utenlandsk matte-forum

Poster det på stackexchange og kommer tilbake til deg om jeg får noe godt svar fra gærningene der borte!

Jeg vet ikke hvor vidt det hjelper, men jeg har klart å finne integralet i spesialtilfellet $\alpha=\beta$ og $\alpha>0$. Da ved å bruke derivasjon under integraltegnet. Den samme metoden bør fungere med $\alpha$ og $\beta$ ulike hverandre men man må nok ha en litt mer sostifikert approach i sluttdelen der man finner integrasjonskonstanten. I tillegg må jeg også kreve at $\alpha>0$, som gjør løsningen mindre fleskibel (men at det er noen restriksjoner på $\alpha$ eller $\beta$ er kanskje ikke så unaturlig her?). Nå får jeg feil svar for $\alpha \neq \beta$ i alle fall. Kan poste løsningen for spesialtilfellet i morgen hvis det er av interesse?

https://math.stackexchange.com/question ... i-integral

Ser ut som det kom et vettugt svar på Kays post der.

Kay skrev:Poster det på stackexchange og kommer tilbake til deg om jeg får noe godt svar fra gærningene der borte!

he he...rimelig råe de gutta-boys der inne ja

Aleks855 skrev:https://math.stackexchange.com/question ... i-integral
Ser ut som det kom et vettugt svar på Kays post der.

Ser der ja, involverte Euler–Mascheroni constant [tex]\,(\gamma).\,[/tex]
Ikke helt trivielt.