trådstarter skrev:DennisChristensen skrev:Gjest skrev:ja, a) og b) har jeg fått til. Så det er rett og slett og bare skrive det ut slik som det er?
Ja, la $z = x + iy$ og $w = u + iv$, der $u, v\in\mathbb{R}$. Da har vi at
$$\overline{\left(\frac{z}{w}\right)} = \overline{\left(\frac{z\overline{w}}{w\overline{w}}\right)} = \frac{\overline{z\overline{w}}}{w\overline{w}} = \frac{\overline{(x+iy)(u-iv)}}{w\overline{w}} = \frac{\overline{xu + yv + i(yu - xv)}}{w\overline{w}} = \frac{xu + yv - i(yu - xv)}{w\overline{w}} = \frac{(x - iy)(u + iv)}{w\overline{w}} = \frac{\overline{z}w}{w\overline{w}} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}}.$$
hm. Her, ganger du inn w konjugert inn i brøken? (steg 2)
Nettopp. Husk at vi viste i oppgave (a) at $w\overline{w}$ er et reelt tall, så å multiplisere brøken med $\overline{w}$ gir en reell nevner, hvilket lar oss skrive brøken på formen $a + bi$, der $a, b\in\mathbb{R}$.
Gjest skrev:Muligens et litt teit spørsmål, men kjenner du til noen gode kilder hvor jeg kan lære dette? (å utlede bevis...) Har lest i boka (vi har fått oppført som pensum), ingenting der, og ikke nevnt noe om det i forelesning heller. Kanskje det er meningen at man skal skjønne det av seg selv? Eller lese bevisene og memorere de? Dessverre ikke så intuitivt for meg... Så føler jeg på en måte har gått glipp av noe. Men vil veldig gjerne skjønne det!
Gjest offline
Slett ikke noe teit spørsmål. Personlig brukte jeg Edward Hurst,
Bridging the Gap to University Mathematics, (Springer) som introduksjon til en del av universitetsmatematikken. Boka gir en introduksjon til komplekse tall, så det kan være lurt å ta en titt.
Jeg vet ikke nøyaktig hva du studerer, men et hvert realfagsstudium vil inneholde en del oppgaver. De er ment til å utfordre deg, og sjekke om du har skjønt stoffet skikkelig, så det er ingen grunn til å forvente at alt skal være lett med én gang. Det er sjelden noen god metode å prøve å memorere utledninger fullstendig. Som regel må man stole på intuisjonen sin, og kanskje huske ett og annet ``triks'' (som å multiplisere teller og nevner med den konjugerte til nevneren for å skrive tallet på standard form).