Hei! kan noen forklare meg hva gradient er for noe? skjønner at det er en normalvektor av noe slag, men noe mer forstår jeg ikke..
Takk på forhånd!
Gradient
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du kan tenke på gradienten til en skalarfunksjon $f : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$ som den "deriverte" til funksjonen $f$.
Dvs. $\nabla f$ er en vektor som peker i den retningen $f$ øker mest.
Dersom vi ser på likningen $f(x,y,z) = 0$ så får vi en flate i rommet.
Dvs. denne likningen gir oss alle punktene $(x,y,z)$ der $f$ har den samme tallverdien, aka der $f$ ikke øker i det hele tatt.
Da vil $\nabla f$ følgelig stå normalt på denne flaten, siden den retningen $f$ øker mest må være rett ut av denne flaten (evt. rett inn i flaten).
Dvs. $\nabla f$ er en vektor som peker i den retningen $f$ øker mest.
Dersom vi ser på likningen $f(x,y,z) = 0$ så får vi en flate i rommet.
Dvs. denne likningen gir oss alle punktene $(x,y,z)$ der $f$ har den samme tallverdien, aka der $f$ ikke øker i det hele tatt.
Da vil $\nabla f$ følgelig stå normalt på denne flaten, siden den retningen $f$ øker mest må være rett ut av denne flaten (evt. rett inn i flaten).