matematikk.net

Hei! kan noen forklare meg hva gradient er for noe? skjønner at det er en normalvektor av noe slag, men noe mer forstår jeg ikke..


Takk på forhånd!

Du kan tenke på gradienten til en skalarfunksjon $f : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$ som den "deriverte" til funksjonen $f$.

Dvs. $\nabla f$ er en vektor som peker i den retningen $f$ øker mest.

Dersom vi ser på likningen $f(x,y,z) = 0$ så får vi en flate i rommet.

Dvs. denne likningen gir oss alle punktene $(x,y,z)$ der $f$ har den samme tallverdien, aka der $f$ ikke øker i det hele tatt.

Da vil $\nabla f$ følgelig stå normalt på denne flaten, siden den retningen $f$ øker mest må være rett ut av denne flaten (evt. rett inn i flaten).