matematikk.net

Hei!

Sliter med denne oppgaven, jeg:

I produksjonen av en type maskindeler g ̊ar nye deler gjennom en ultralydtest for ̊a sjekke om der er indre feil i delene. Av erfaring vet man at 7% av delene har en slik feil. Ultralydtesten klarer ikke avsløre alle indre feil, og noen ganger indikerer testen at der er en indre feil uten at det er tilfelle. Dersom en del har feil er sannsynligheten 89% for at testen oppdager det. Dersom en del ikke har feil er det 9% sannsynlighet for at testen likevel indikerer feil.

Ut fra opplysningene gitt over, skriv ned hva P(F), P(U|F) og P(U|F) er.

* Regn ut P(ikke-F) og P(ikke-U|ikke-F).
* Hva er sannsynligheten for at testen indikerer feil p ̊a en tilfeldig del, P(U)?

P(F) = 0.07
P(U|F) = 0.89
P(U|ikke-f) = 0.09
P(ikke-f) = 1 - P(F) = 0.93
P(ikke-u|ikke-f) = 1 - P(U|ikke-f) = 0.91

Den nederste oppgaven, derimot: finne P(U).

Kan noen peke meg i riktig retning her? Har prøvd å sette opp total sannsynlighet, bruke P(ikke-F) og P(ikke-U|ikke-F) men kommer ikke fram til noe.

Testen kan indikere feil i to distinkte situasjoner, enten at maskindelen er defekt og at testen korrekt klassifiserer den som dette, eller at maskindelen ikke er defekt og at testen feilaktig klassifiserer den som dette.

e.rik skrev:Hei!

Sliter med denne oppgaven, jeg:

I produksjonen av en type maskindeler g ̊ar nye deler gjennom en ultralydtest for ̊a sjekke om der er indre feil i delene. Av erfaring vet man at 7% av delene har en slik feil. Ultralydtesten klarer ikke avsløre alle indre feil, og noen ganger indikerer testen at der er en indre feil uten at det er tilfelle. Dersom en del har feil er sannsynligheten 89% for at testen oppdager det. Dersom en del ikke har feil er det 9% sannsynlighet for at testen likevel indikerer feil.

Ut fra opplysningene gitt over, skriv ned hva P(F), P(U|F) og P(U|F) er.

* Regn ut P(ikke-F) og P(ikke-U|ikke-F).
* Hva er sannsynligheten for at testen indikerer feil p ̊a en tilfeldig del, P(U)?

P(F) = 0.07
P(U|F) = 0.89
P(U|ikke-f) = 0.09
P(ikke-f) = 1 - P(F) = 0.93
P(ikke-u|ikke-f) = 1 - P(U|ikke-f) = 0.91

Den nederste oppgaven, derimot: finne P(U).

Kan noen peke meg i riktig retning her? Har prøvd å sette opp total sannsynlighet, bruke P(ikke-F) og P(ikke-U|ikke-F) men kommer ikke fram til noe.

Loven om total sannsynlighet gir at
$$\mathbb{P}(U) = \mathbb{P}(U\mid F)\mathbb{P}(F) + \mathbb{P}(U\mid\neg F)\mathbb{P}(\neg F) = 0.89\times 0.07 + 0.09\times 0.93. $$