Statistikk-oppgave (Hjelp!)

[kakedeig]

Sannsynligheten for at Snekker Andersen får oppdrag dersom rørleggeren får et oppdrag er 1/3. Dersom snekkeren får et oppdrag er det 1/8 sannsynlighet at rørleggeren får oppdrag. Sannsynligheten for at rørlegger Breien får et oppdrag er 6%. Hva er sannsynligheten for at snekker Andersen får et oppdrag?
(A|B) = 0,33
(B|A) = 0,125
B = 0,06
A = ?
Benytter lov om total sannsynlighet:
P(A) = P(B) * P(A|B) + P(BC) * P(A|BC)
P(A) = 0,06 * 0,33 + 1-0,06 * 1-0,33
P(A) = 0,0198 + 0,94*0,67
P(A) = 0,0198 + 0,6298
P(A) = 0,6496

Jeg finner ikke ut hva jeg har gjort feil, men dette stemmer ikke overens med fasit i det hele tatt.

[kakedeig]

Med P(BC) menes P(B^c). Altså alt unntatt B.

[DennisChristensen]

Sannsynligheten for at Snekker Andersen får oppdrag dersom rørleggeren får et oppdrag er 1/3. Dersom snekkeren får et oppdrag er det 1/8 sannsynlighet at rørleggeren får oppdrag. Sannsynligheten for at rørlegger Breien får et oppdrag er 6%. Hva er sannsynligheten for at snekker Andersen får et oppdrag?
(A|B) = 0,33
(B|A) = 0,125
B = 0,06
A = ?
Benytter lov om total sannsynlighet:
P(A) = P(B) * P(A|B) + P(BC) * P(A|BC)
P(A) = 0,06 * 0,33 + 1-0,06 * 1-0,33
P(A) = 0,0198 + 0,94*0,67
P(A) = 0,0198 + 0,6298
P(A) = 0,6496

Jeg finner ikke ut hva jeg har gjort feil, men dette stemmer ikke overens med fasit i det hele tatt.

Du har antatt at $\mathbb{P}(A\mid B^C) = 1 - \mathbb{P}(A\mid B)$, men dette er ikke riktig. Vi vet kun at $\mathbb{P}(A\mid B^C) = 1 - \mathbb{P}(A^C\mid B^C)$.

Ettersom vi er gitt både $\mathbb{P}(A\mid B)$ og $\mathbb{P}(B\mid A)$ lar denne oppgaven seg løse svært enkelt med Bayes' setning. Vi har at $\mathbb{P}(A\mid B)\mathbb{P}(B) = \mathbb{P}(B\mid A)\mathbb{P}(A)$, så $0.33\times0.06 = \mathbb{P}(A)\times 0.125.$