Med fare for å virke dum: Hvordan i alle dager regner man ut varians med følgende informasjon:
En tilfeldig variabel X kan ta verdiene 0, 4 og 10. Sannsynligheten er
P(X=0) = 40%
P(X=4)=10%
P(X=10) = 50%.
Forventningen til X er E[X]=5.4. Bestem variansen til X.
Fortell meg gjerne hvordan jeg kan regne ut dette på kalkulator også (texas ba ii).
Forventning og varians
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Var( X ) = P( X = 0 ) [tex]\cdot[/tex] (E( X ) - 0 )[tex]^{2}[/tex] + P( X = 4) [tex]\cdot[/tex]( E( X ) - 4 )[tex]^{2}[/tex] + P( X = 10 ) [tex]\cdot[/tex] ( E( X ) - 10 )[tex]^{2}[/tex]
Mattegjest har allerede gitt et bra svar, der definisjonen på varians blir brukt. Det er imidlertid en veldig fin formel som du kommer til å ha glede av både for kontinuerlige og diskrete stokastiske variable, nemlig $$\text{Var}[X]=E[X^2]-E[X]^2$$ Siden $$E[X^2]=\sum_x x^2P(X=x) = 0^2\cdot 0.4 + 4^2 \cdot 0.1 + 10^2 \cdot 0.5=51.6$$ får vi da at $$\text{Var}[X]=E[X^2]-E[X]^2=51.6-5.4^2=22.44$$
Bevis for formelen i det diskrete tilfellet:
Bevis for formelen i det diskrete tilfellet: