Areal, fire ulike sider
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
pos
Hvordan kan jeg regne ut arealet av en figur (firkant) hvor alle fire sidene har ulik lengde?
-
jos
Hvis du bare kjenner sidelengdene i en firkant, vil den være ubestemt, og det vil dermed også dens areal være. Du må ha flere opplysninger, f.eks. størrelsen på én av hjørnevinklene.
-
jos
Fremdeles er det slik at du i noen tilfeller kan få to (konvekse) firkanter som tilfredsstiller beskrivelsen. Men la oss se på ett tilfelle, firkant ABCD. Her har vi at AB =a, BC = b, CD = c og DA = d. Vi lar <ABC være 90 grader. Diagonalen AC er nå bestemt via katetene a og b (Pythagoras) , kall den e. Arealet av trekant ABC = a*b/2. Arealet av trekant ACD er bestemt f. eks. ved Herons formel:
Arealet av trekant ACD = kvadratroten av s(s−a)(s−b)(s−e) hvor s = (a+b+e)/2
Arealet av firkant ABCD = arealet av trekant ABC + arealet av trekant ACD
Arealet av trekant ACD = kvadratroten av s(s−a)(s−b)(s−e) hvor s = (a+b+e)/2
Arealet av firkant ABCD = arealet av trekant ABC + arealet av trekant ACD
-
jos
rettelse: gittt trekanten ACD hvor AC = e, CD = c og AD =d, blir Herons formel: kvadratroten av s(s-e)(s-c)(s-d) hvor s = (e+c+d)/2
-
jos
Siste (forhåpentligvis) korreksjon. Setningen ovenfor: "
Fremdeles er det slik at du i noen tilfeller kan få to (konvekse) firkanter som tilfredsstiller beskrivelsen." er ikke korrekt. Så sant summen av radiene i sirklene som slås rundt hjørnene A og C i firkanten ABCD er lengre enn diagonalen AD, vil disse sirklene skjære hverandre i to punkter, men bare ett av disse vil danne hjørnet D slik at firkanten blir konveks.
Fremdeles er det slik at du i noen tilfeller kan få to (konvekse) firkanter som tilfredsstiller beskrivelsen." er ikke korrekt. Så sant summen av radiene i sirklene som slås rundt hjørnene A og C i firkanten ABCD er lengre enn diagonalen AD, vil disse sirklene skjære hverandre i to punkter, men bare ett av disse vil danne hjørnet D slik at firkanten blir konveks.
