matematikk.net

Hvordan kan jeg regne ut arealet av en figur (firkant) hvor alle fire sidene har ulik lengde?

Hvis du bare kjenner sidelengdene i en firkant, vil den være ubestemt, og det vil dermed også dens areal være. Du må ha flere opplysninger, f.eks. størrelsen på én av hjørnevinklene.

OK. Ja, den ene vinkelen er oppgitt til 90 grader. Hvordan kan jeg regne ut arealet?

Fremdeles er det slik at du i noen tilfeller kan få to (konvekse) firkanter som tilfredsstiller beskrivelsen. Men la oss se på ett tilfelle, firkant ABCD. Her har vi at AB =a, BC = b, CD = c og DA = d. Vi lar <ABC være 90 grader. Diagonalen AC er nå bestemt via katetene a og b (Pythagoras) , kall den e. Arealet av trekant ABC = a*b/2. Arealet av trekant ACD er bestemt f. eks. ved Herons formel:

Arealet av trekant ACD = kvadratroten av s(s−a)(s−b)(s−e) hvor s = (a+b+e)/2

Arealet av firkant ABCD = arealet av trekant ABC + arealet av trekant ACD

rettelse: gittt trekanten ACD hvor AC = e, CD = c og AD =d, blir Herons formel: kvadratroten av s(s-e)(s-c)(s-d) hvor s = (e+c+d)/2

Siste (forhåpentligvis) korreksjon. Setningen ovenfor: "
Fremdeles er det slik at du i noen tilfeller kan få to (konvekse) firkanter som tilfredsstiller beskrivelsen." er ikke korrekt. Så sant summen av radiene i sirklene som slås rundt hjørnene A og C i firkanten ABCD er lengre enn diagonalen AD, vil disse sirklene skjære hverandre i to punkter, men bare ett av disse vil danne hjørnet D slik at firkanten blir konveks.

Takk for hjelpen. Tror jeg fikk det til