undersøke om maks/min finnes, funksjon m brøk [matte2]
Lagt inn: 19/02-2019 17:13
Hei!
Sitter litt fast på en oppgave. Oppgaven lyder: "Har funksjonen [tex]f(x,y)=\frac{1-2xy}{x^2+y^2}[/tex] for [tex](x,y)\neq (0,0)[/tex],
noen største eller minste verdi? Begrunn svaret."
Dette er det jeg har gjort/tenkt: https://imgur.com/a/9YFwF1v
Jeg må jo ikke nødvendigvis finne et punkt hvor funksjonen har sitt max/min, kun vise at det eventuelt eksisterer. Og det er jo relativt greit... Eventuelle ekstremalpunkter inntreffer i punktet(/punktene) (a,b) når [tex]\triangledown f(a,b) = 0[/tex].
Det jeg står fast på her er å løse ligningssettene som da oppstår.. Kanskje det ikke er meningen å løse de?
Eller burde jeg eventuelt prøve å vise at det finnes en største/minste verdi ved å bruke andrederivert-testen? Da kan man jo sette opp et ganske generelt svar, bare ser for meg at det blir så stygt å sette opp...
For da vil vi i hvert fall ha (relativt) max når D(x,y) > 0 og fxx < 0, og (relativt) minimum når D(x,y) > 0 og fxx > 0.
Tips til eventuelle fremgangsmåter eller generelt gode råd tas i mot med takk!
Sitter litt fast på en oppgave. Oppgaven lyder: "Har funksjonen [tex]f(x,y)=\frac{1-2xy}{x^2+y^2}[/tex] for [tex](x,y)\neq (0,0)[/tex],
noen største eller minste verdi? Begrunn svaret."
Dette er det jeg har gjort/tenkt: https://imgur.com/a/9YFwF1v
Jeg må jo ikke nødvendigvis finne et punkt hvor funksjonen har sitt max/min, kun vise at det eventuelt eksisterer. Og det er jo relativt greit... Eventuelle ekstremalpunkter inntreffer i punktet(/punktene) (a,b) når [tex]\triangledown f(a,b) = 0[/tex].
Det jeg står fast på her er å løse ligningssettene som da oppstår.. Kanskje det ikke er meningen å løse de?
Eller burde jeg eventuelt prøve å vise at det finnes en største/minste verdi ved å bruke andrederivert-testen? Da kan man jo sette opp et ganske generelt svar, bare ser for meg at det blir så stygt å sette opp...
For da vil vi i hvert fall ha (relativt) max når D(x,y) > 0 og fxx < 0, og (relativt) minimum når D(x,y) > 0 og fxx > 0.
Tips til eventuelle fremgangsmåter eller generelt gode råd tas i mot med takk!