Korleis kan eg delbrøkoppspalte 40 / (s^2 + 4s + 25)^2 ?
Eg har lært om komplekse tal, men eg har aldri prøvd å delbrøkoppspalte med eit nemnar-polynom med komplekse røtter, i andre på den måten.
Delbrøkoppspalting
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Antar at det er ett integral du ønsker å løse.
Trikset er å skrive nevneren som ett helt kvadrat:
[(s+2) [sup]2[/sup]+1][sup]2[/sup]
Deretter bruker du substitusjonen u=s+2
Da blir nevneren:
(u[sup]2[/sup]+1)[sup]2[/sup]
Deretter prøver du med substitusjonen u=tanx for å få en enklere integrand å hanskes med.
Trikset er å skrive nevneren som ett helt kvadrat:
[(s+2) [sup]2[/sup]+1][sup]2[/sup]
Deretter bruker du substitusjonen u=s+2
Da blir nevneren:
(u[sup]2[/sup]+1)[sup]2[/sup]
Deretter prøver du med substitusjonen u=tanx for å få en enklere integrand å hanskes med.
Sist redigert av Goethe den 12/02-2006 15:09, redigert 1 gang totalt.
-
Gjest
Du kan ikke bruke delbrøksoppspaltning på dette utrykket. Men jeg vet hvordan du kan løse det!
Du skal løse 40[itgl]1/(s^2+4s+5)^2ds[/itgl]
Nevneren kan du skrive om til s^2 + 4s + 4 - 4 + 5 = (s+2)^2 + 1.
Så kan du sette u = s + 2. da er du = dx. Du får da:
40[itgl]1/(u^2+1)du[/itgl]
Og dette vet vi at er 40arctan(u) = 40arctan(s+2).
Du skal løse 40[itgl]1/(s^2+4s+5)^2ds[/itgl]
Nevneren kan du skrive om til s^2 + 4s + 4 - 4 + 5 = (s+2)^2 + 1.
Så kan du sette u = s + 2. da er du = dx. Du får da:
40[itgl]1/(u^2+1)du[/itgl]
Og dette vet vi at er 40arctan(u) = 40arctan(s+2).
Man kan ikke integrere utrykket direkte etter substitusjonen u=s+2 slik som gjest gjorde i innlegget over.
Ved å benytte substitusjonen u=tanx som jeg foreslo kan integralet omformes til:
40[itgl][/itgl]cos[sup]2[/sup]xdx
Etter å ha beregnet dette integralet og ført tilbake den opprinnelige variabelen
får jeg svaret:
20[(s+2)/(s[sup]2[/sup]+4s+5)+arctan(s+2)]
Ved å benytte substitusjonen u=tanx som jeg foreslo kan integralet omformes til:
40[itgl][/itgl]cos[sup]2[/sup]xdx
Etter å ha beregnet dette integralet og ført tilbake den opprinnelige variabelen
får jeg svaret:
20[(s+2)/(s[sup]2[/sup]+4s+5)+arctan(s+2)]
Eg fekk det til! (Det var eg som skreiv den første posten, men gløymte å logge inn.) Eg skal Laplace-transformere uttrykket, så difor må det delbrøkoppspaltast.)
Eg gjorde om til 40 / [(s+2-j)^2 (s+2+j)^2].
Så delte eg opp i A/(s+2-j)^2 + B/(s+2-j) + A[*] / (s+2+j)^2 + B[*] / (s+2+j).
Då var det berre å finne A og B. A[*] og B[*] følger av A og B, sidan det er dei komplekskonjugerte.
To timar tok det å finne ut korleis, men så bra å endeleg få det til! =D
Eg gjorde om til 40 / [(s+2-j)^2 (s+2+j)^2].
Så delte eg opp i A/(s+2-j)^2 + B/(s+2-j) + A[*] / (s+2+j)^2 + B[*] / (s+2+j).
Då var det berre å finne A og B. A[*] og B[*] følger av A og B, sidan det er dei komplekskonjugerte.
To timar tok det å finne ut korleis, men så bra å endeleg få det til! =D