matematikk.net

Skal regne ut integralet
[tex]\int_{1}^{2}\int_{x}^{x^2}e^y\sqrt{\frac{x}{y}} dydx+\int_{2}^{8}\int_{x}^{8}e^y\sqrt{\frac{x}{y}} dydx[/tex]
vet at jeg må bytte integrasjonsrekkefølgen, men sliter med å finne de nye integrasjonsgrensene.
Har så langt at for første del, må de nye grensene bli [tex]y\leq x\leq\sqrt{y}[/tex] og [tex]1\leq y\leq2[/tex], men når jeg integrerer med hensyn på x med de nye grensene, får jeg et uløselig integral - så mistenker at jeg har misforstått.
På del to av integralet, finner jeg at de nye grensene er [tex]2\leq x\leq y[/tex] og [tex]2\leq y\leq 8[/tex]. Har ikke forsøkt å regne ut dette enda, men er jeg helt på jordet her også?

På det første integralet bytter jeg om grensene slik at det skal bli løselig. Integrerer da først mhp. x fra y til y^(1/3), og så mhp y fra 1 til 8. (dette kommer ganske tydelig frem hvis du tegner integrasjonsområdet, men man kan også komme frem til dette algebraisk..). Fikk da riktig svar etter sjekk med integrasjonskalkulator..

Andre sliter jeg også med, prøvd å endre grensene, slik at det først blir integrasjon fra 2 til y, men ender da opp med et integral jeg ikke klarer å løse..

Har du prøvd å tegne integrasjonsområdet?

Nebuchadnezzar skrev:Har du prøvd å tegne integrasjonsområdet?

Har på begge integralene forsøkt å tegne integrasjonsområdene, og det er slik jeg har kommet fram til mine nye grenser. Men da har jeg åpenbart ikke forstått hvordan man skal tolke den tegningen.

sliterogså skrev:På det første integralet bytter jeg om grensene slik at det skal bli løselig. Integrerer da først mhp. x fra y til y^(1/3), og så mhp y fra 1 til 8. (dette kommer ganske tydelig frem hvis du tegner integrasjonsområdet, men man kan også komme frem til dette algebraisk..). Fikk da riktig svar etter sjekk med integrasjonskalkulator..

Andre sliter jeg også med, prøvd å endre grensene, slik at det først blir integrasjon fra 2 til y, men ender da opp med et integral jeg ikke klarer å løse..

Kunne du forklart hvordan man kan komme fram til disse grensene? har som sagt prøvd ved hjelp av å tegne integrasjonsområdet, men ikke lykkes. Om man skal finne de algebraisk, tenkte da at har likningene y=x,y=x^2,x=1 og x=2, og løser ? men det vil heller ikke gi grensene du fant.

Er dette matte2-innleveringen som var nå på fredag? Var en helt lik oppgave, men grensa var x^3, ikke x^2, gjør saken litt lettere da..

Eller nei, går helt greit med x^2 også. Bare tegn det i en graftegner eller noe, så ser du det. Du skal slå de to integralene sammen til ett.