Hyperbolske funksjoner

[Maxvell]

Calculate the derivatives of sinh[sup]-1[/sup]x, cosh[sup]-1[/sup]x and tanh[sup]-1[/sup]x.

Hjelp!

[Goethe]

y=sinh[sup]-1[/sup]x da er x=sinhy
implisitt derivasjon på denne siste funksjonalligningen gir dx=(coshy)dy

dy/dx=1/coshy

Identiteten cosh[sup]2[/sup]y-sinh[sup]2[/sup]y=1 kan skrives;

coshy=[rot][/rot](1+sinh[sup]2[/sup]y) ;coshy>0

Da blir dy/dx=1/[rot][/rot](1+sinh[sup]2[/sup]y)

Nå er x=sinhy dermed kan vi skrive dy/dx=1/[rot][/rot](1+x[sup]2[/sup])

Da klarer du de to andre selv.
Lykke til!

[Magnus]

Skal vel være

dy/dx = 1/[rot][/rot](1+x[sup]2[/sup])

[Goethe]

Det stemmer ja, var en vesentlig trykkleif det der.Takk

[Maxvell]

Takker, bare en sak, får litt problemer med tanh[sup]-1[/sup]x.
Stopper på dy/dx = 1/sech[sup]2[/sup]y.

[Goethe]

y=tanh[sup]-1[/sup]x→ x=tanhy

dx=(1-tanh[sup]2[/sup]y)dy

dy/dx=1/(1-x[sup]2[/sup])

[Maxvell]

Ser jo at det er rett, men hvor kommer minusen fra? d/dx tanx = 1 + tan[sup]2[/sup]x. Er det noen spesielt for tanh?

[Goethe]

d(sinhx)/dx=coshx
d(coshx)/dx=sinhx

d(tanhx)/dx=d(sinhx/coshx)/dx=[(cosh[sup]2[/sup]x-sinh[sup]2[/sup]x)/cosh[sup]2[/sup]x]
=1-tanh[sup]2[/sup]x