matematikk.net

Hei,
Lurer på hva konvergensområdet til 2^(n*x) er fra n=0 til uendelig?
Og hva er summen av rekka i dette konvergensområdet?

Dette er en geometrisk rekke: $$\sum_{n=0}^\infty 2^{nx} = \sum_{n=0}^\infty (2^x)^n$$ Denne konvergerer kun når $|2^x|<1$. Siden $2^x>0$ for alle $x$, så er dette det samme som at $2^x<1$. Denne ulikheten kan du lett løse ved å ta toer-logaritmen på begge sidene (ulikheten holder fortsatt siden $\log_2(x)$ er strengt voksende). Nå, siden dette er en geometrisk rekke, hva kan du si om summen?